전기기사 17강

회로이론·제어공학의 마지막 강은 제어공학이다. 블록선도, 안정도 판별, 주파수 응답을 다룬다.

시스템을 블록으로 표현하고, 피드백으로 원하는 출력을 얻으며, 안정성을 판별한다.

이 강의 목표는 다음과 같다.

• 폐루프 전달함수를 구한다.
• 안정도 판별법을 안다.
• 주파수 응답(이득·위상여유)을 이해한다.

1. 블록선도와 폐루프

부궤환(피드백) 시스템의 전달함수:

T(s) = G / (1 + G·H)

G는 순방향 이득, H는 피드백 이득이다.

2. 안정도 판별

특성방정식의 근(극점)이 모두 s평면 좌반면에 있으면 안정하다.

• 라우스-후르비츠: 특성방정식 계수로 판별(계산).
• 나이퀴스트: (−1, 0)점 포위 여부로 판별(도해).

3. 주파수 응답

보드선도로 이득·위상을 주파수별로 본다. 이득여유·위상여유가 클수록 안정 여유가 크다.

핵심 공식·용어

• 폐루프: T = G/(1+GH).
• 안정 조건: 극점이 모두 좌반면.
• 라우스: 계수·라우스표로 판별.
• 여유: 이득여유·위상여유↑ = 안정.

예제

예제) 순방향 이득 G = 10, 피드백 이득 H = 0.1인 부궤환 시스템의 폐루프 이득은?

해설) T = G/(1+GH) = 10/(1 + 10×0.1) = 10/(1+1) = 10/2 = 5. 피드백이 이득을 낮추는 대신 안정성과 외란 억제 성능을 높인다.

샘플 문제

문) 선형 제어계가 안정하기 위한 조건으로 옳은 것은?

• (A) 특성방정식의 근이 모두 우반면에 있다
• (B) 특성방정식의 근(극점)이 모두 좌반면에 있다
• (C) 근이 허수축에 있다
• (D) 근이 원점에 있다

정답: (B). 특성방정식의 근(극점)이 모두 s평면의 좌반면(실수부 음수)에 있어야 시간이 지나며 응답이 수렴해 안정하다. 우반면 근이 하나라도 있으면 발산한다.

정리

• 폐루프 T = G/(1+GH).
• 안정 조건: 극점이 모두 좌반면.
• 라우스-후르비츠·나이퀴스트로 판별.
• 이득여유·위상여유로 안정 여유 평가.

다음 강부터 전기설비기술기준(KEC)으로 들어간다.