David Lee · 2026년 6월 20일 수학 강의 35강 [고3 기하] 평면벡터와 공간도형 크기와 방향을 가진 벡터를 배우고 공간으로 확장한다. 마지막 강의다. 1. 벡터와 성분 위 그림처럼 두 벡터의 합은 평행사변형법. a = a₁, a₂ 의 크기 |a| = √a₁²+a₂². 예제 1 a = 3, 4, b = 1, −2 일 때 a + b 와 |a| 를 구하여라. 풀이 a +… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 6월 8일 수학 강의 34강 [고3 기하] 이차곡선 포물선·타원·쌍곡선을 좌표로 다루고 예제로 익힌다. 1. 포물선 한 점초점과 한 직선준선에서 등거리인 점의 자취. y² = 4px 는 초점 p, 0, 준선 x = −p. 예제 1 초점이 2, 0 이고 꼭짓점이 원점인 포물선의 방정식을 구하여라. 풀이 p = 2 → y² = 4·2·x =… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 5월 27일 수학 강의 33강 [고3 확률과 통계] 통계: 확률분포와 정규분포 확률변수의 분포와, 통계에서 가장 중요한 정규분포를 예제로 다룬다. 1. 확률변수와 기댓값·분산 EX = Σ xᵢpᵢ, VX = EX² − {EX}², σ = √VX. 예제 1 확률변수 X가 값 0, 1, 2를 확률 1/4, 1/2, 1/4 로 가질 때 EX 와 VX 를 구하여라. 풀이… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 5월 14일 수학 강의 32강 [고3 확률과 통계] 확률 사건의 확률과 덧셈정리·조건부확률·독립을 예제로 다룬다. 1. 확률의 뜻 PA = A의 경우의 수/전체 경우의 수. 예제 1 주사위 두 개를 던져 눈의 합이 7일 확률을 구하여라. 풀이 전체 36. 합이 7: 1,62,53,44,35,26,1 6가지. ∴ 6/36 = 1/6. 2. 덧셈… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 5월 2일 수학 강의 31강 [고3 확률과 통계] 순열과 조합의 심화 경우의 수를 원순열·중복순열·중복조합으로 확장해 예제로 익힌다. 1. 원순열 위 그림처럼 서로 다른 n개의 원순열은 n−1. 예제 1 5명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는? 풀이 5−1 = 4 = 24 가지. 2. 중복순열 ₙΠᵣ = nʳ 순서 O, 중복 허용. 예제 2 0, 1, 2, … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 4월 20일 수학 강의 30강 [고3 미적분] 정적분의 활용 정적분으로 넓이와 회전체의 부피를 예제로 구한다. 1. 두 곡선 사이의 넓이 넓이 = ∫a→b 위 − 아래 dx. 예제 1 곡선 y = x² 과 직선 y = x + 2 로 둘러싸인 넓이를 구하여라. 풀이 교점: x² = x+2 → x²−x−2 = 0 → x = −1, 2. 이 구간에서 … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 4월 8일 수학 강의 29강 [고3 미적분] 여러 가지 적분법 치환적분과 부분적분을 예제로 익힌다. 복잡한 적분을 푸는 두 핵심 기술이다. 1. 치환적분 위 그림처럼 ∫ fgxg′xdx = ∫ fudu u = gx. 예제 1 ∫ 2xx² + 1³ dx 를 구하여라. 풀이 u = x²+1, du = 2x dx. ∫ u³ du = u⁴/4 + C = … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 3월 27일 수학 강의 28강 [고3 미적분] 도함수의 활용 2계도함수로 곡선의 휘어짐을 분석하고, 극값·속도·가속도에 예제로 응용한다. 1. 오목·볼록과 변곡점 f″x0 이면 아래로 볼록∪, f″x<0 이면 위로 볼록∩. 위 그림처럼 볼록 방향이 바뀌는 점이 변곡점이다. 예제 1 fx = x³ − 3x² 의 변곡점을 구하여라. 풀이 f′ = 3… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 3월 15일 수학 강의 27강 [고3 미적분] 여러 가지 미분법 합성·몫·매개변수·음함수 등 복잡한 함수의 미분을 예제로 배운다. 1. 연쇄법칙 합성함수 위 그림처럼 {fgx}′ = f′gx·g′x. 예제 1 y = 2x + 1⁵ 을 미분하여라. 풀이 바깥 u⁵ 미분 5u⁴, 안쪽 2x+1 미분 2. ∴ y′ = 52x+1⁴ · 2 = 102x+1⁴… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 3월 2일 수학 강의 26강 [고3 미적분] 여러 가지 함수의 미분 지수·로그·삼각함수의 도함수를 정리하고 예제로 연습한다. 1. 지수·로그함수의 도함수 eˣ′ = eˣ, aˣ′ = aˣ ln a, ln x′ = 1/x, logₐx′ = 1/x ln a위 그림 표. 예제 1 fx = 3eˣ + 2ln x 를 미분하여라. 풀이 f′x = 3eˣ + 2/x… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 2월 18일 수학 강의 25강 [고3 미적분] 지수·로그·삼각함수의 극한 초월함수의 미분에 필요한 핵심 극한들을 예제로 익힌다. 1. 삼각함수의 극한 위 그림처럼 limx→0 sinx/x = 1, limx→0 tanx/x = 1. 각은 라디안. 예제 1 limx→0 sin3x / x 를 구하여라. 풀이 sin3x/x = 3 · sin3x/3x. 3x→0 이므… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 2월 6일 수학 강의 24강 [고3 미적분] 수열의 극한과 급수 항의 번호를 무한히 키울 때 수열이 어디로 가는지, 그리고 무한히 더한 급수를 예제로 다룬다. 1. 수열의 극한 위 그림처럼 n→∞ 일 때 aₙ 이 L에 가까워지면 lim aₙ = L수렴, 아니면 발산. 예제 1 limn→∞ 2n² + 3n/n² − 1 을 구하여라. 풀이 분자·분모를 … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 1월 24일 수학 강의 23강 [고2 수학Ⅱ] 정적분의 활용 정적분으로 곡선이 둘러싸는 넓이와 움직이는 물체의 이동을 예제로 구한다. 1. 두 곡선 사이의 넓이 위 그림처럼 넓이 = ∫a→b 위 함수 − 아래 함수 dx. 예제 1 y = 2x 와 y = x² 로 둘러싸인 넓이를 구하여라. 풀이 교점: 2x = x² → x=0, 2. 0≤x≤2 에… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2026년 1월 12일 수학 강의 22강 [고2 수학Ⅱ] 부정적분과 정적분 미분의 역연산인 적분을 배우고, 정적분이 넓이가 됨을 예제로 이해한다. 1. 부정적분 F′x=fx 일 때 ∫fxdx = Fx+C. ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/n+1+C. 예제 1 ∫3x² − 4x + 1dx 를 구하여라. 풀이 x³ − 2x² + x + C. 예제 2 f′x = 2x + 3… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 12월 31일 수학 강의 21강 [고2 수학Ⅱ] 도함수의 활용 도함수의 부호로 그래프 개형을 읽고, 최대·최소·방정식에 응용한다. 1. 증가·감소와 극값 위 그림처럼 f′x0 이면 증가, f′x<0 이면 감소. f′x=0 에서 부호가 +→− 면 극대, −→+ 면 극소. 예제 1 fx = x³ − 3x 의 극값을 구하여라. 풀이 f′x = 3x² −… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 12월 19일 수학 강의 20강 [고2 수학Ⅱ] 미분계수와 도함수 곡선의 기울기를 다루는 미분을 예제로 시작한다. 순간의 변화율이 미분계수다. 1. 평균변화율과 미분계수 위 그림에서 할선의 기울기가 평균변화율, 그 극한접선 기울기이 미분계수다. f′a = limh→0 {fa+h − fa}/h. 예제 1 fx = x² 의 x=1 에서 x=3 까지의 평균… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 12월 7일 수학 강의 19강 [고2 수학Ⅱ] 함수의 연속 그래프가 '끊기지 않는' 성질인 연속을 극한으로 정의하고 예제로 확인한다. 1. 연속의 정의 x = a 에서 연속 ⇔ ① fa 존재 ② limx→afx 존재 ③ 둘이 같음. 조건이 깨지면 위 그림처럼 구멍·점프 불연속이다. 예제 1 fx = x²−1/x−1 x≠1, f1 = k 가 x=… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 11월 25일 수학 강의 18강 [고2 수학Ⅱ] 함수의 극한 미적분의 출발점인 극한을 예제로 다룬다. 어떤 값에 '한없이 가까워지는' 것을 정밀하게 본다. 1. 극한의 뜻 위 그림처럼 x가 a에 한없이 가까워질 때 fx가 L에 가까워지면 limx→a fx = L. fa가 정의되지 않아도 극한은 존재할 수 있다. 2. 좌극한·우극한 좌극한 = 우극… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 11월 12일 수학 강의 17강 [고2 수학Ⅰ] 수열의 합과 수학적 귀납법 합의 기호 Σ와, 모든 자연수에서의 성립을 보이는 수학적 귀납법을 예제로 다룬다. 1. Σ의 성질과 공식 Σpaₖ + qbₖ = pΣaₖ + qΣbₖ. 또 Σk = nn+1/2, Σk² = nn+12n+1/6, Σk³ = {nn+1/2}². 예제 1 Σk=1→10 k 와 Σk=1→5 k… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 10월 31일 수학 강의 16강 [고2 수학Ⅰ] 등차수열과 등비수열 규칙적으로 나열된 수열 중 대표적인 두 수열을 예제로 익힌다. 1. 등차수열 이웃한 항의 차가 일정공차 d. 위 그림처럼 aₙ = a₁ + n−1d, 합 Sₙ = na₁+aₙ/2. 예제 1 첫째항 3, 공차 4인 등차수열의 제10항과 첫 10항의 합을 구하여라. 풀이 a₁₀ = 3 + … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 10월 19일 수학 강의 15강 [고2 수학Ⅰ] 삼각함수의 그래프와 삼각형의 법칙 삼각함수의 그래프와, 삼각형의 변·각을 잇는 사인·코사인법칙을 예제로 다룬다. 1. 삼각함수의 그래프 위 그림처럼 y = sinx, y = cosx 는 주기 2π·치역 −1,1, y = tanx 는 주기 π. 예제 1 y = 2sin3x 의 주기와 최댓값을 구하여라. 풀이 주기 = 2π… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 10월 7일 수학 강의 14강 [고2 수학Ⅰ] 삼각함수 각을 라디안으로 확장하고, 단위원으로 삼각함수를 정의해 예제로 익힌다. 1. 라디안 호의 길이로 각을 재는 단위. 180° = π rad. 예제 1 150° 를 라디안으로 나타내어라. 풀이 150° = 150 × π/180 = 5π/6. 2. 단위원과 삼각함수 위 그림처럼 단위원 위의 … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 9월 25일 수학 강의 13강 [고2 수학Ⅰ] 지수함수와 로그함수 지수와 로그를 함수로 보고 그래프의 성질과 방정식·부등식을 예제로 다룬다. 1. 지수함수 y = aˣ 정의역 실수 전체, 치역 양의 실수. 점 0,1 을 지나고 a1이면 증가, 0<a<1이면 감소. 2. 로그함수 y = logₐx 지수함수의 역함수. 점 1,0 을 지나고, 위 그림처럼 … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 9월 12일 수학 강의 12강 [고2 수학Ⅰ] 지수와 로그 거듭제곱을 실수 지수까지 확장하고, 그 역인 로그를 도입한다. 예제로 계산에 익숙해진다. 1. 지수법칙 a 0 일 때 aᵐaⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, aᵐⁿ = aᵐⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a^1/n = ⁿ√a. 예제 1 8^2/3 과 √2⁶ 을 계산하여라. 풀이 8^… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 8월 31일 수학 강의 11강 [고1] 경우의 수: 순열과 조합 경우의 수를 세는 원리와 순열·조합을 예제로 익힌다. 확률과 통계의 토대다. 1. 합의 법칙과 곱의 법칙 합의 법칙: 동시에 일어나지 않는 사건은 경우의 수를 더한다. 곱의 법칙: 잇달아 일어나는 사건은 경우의 수를 곱한다. 예제 1 서울→대전 길이 3가지, 대전→부산 길이 2가지일 때… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 8월 19일 수학 강의 10강 [고1] 함수와 유리·무리함수 함수의 정의와 합성·역함수, 그리고 분수꼴·근호꼴 함수의 그래프를 예제로 다룬다. 1. 함수 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 하나씩 대응하면 함수다. 일대일대응이면 역함수가 존재한다. 2. 합성함수 g ∘ fx = gfx. 일반적으로 g∘f ≠ f∘g. 예제 1 fx = 2x + 1,… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 8월 7일 수학 강의 9강 [고1] 집합과 명제 수학의 언어인 집합과 명제를 예제로 다룬다. 논리적으로 참·거짓을 따지는 훈련이다. 1. 집합과 부분집합 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ 개다. 예제 1 집합 {1, 2, 3} 의 부분집합의 개수와, 그 중 원소 1을 포함하는 것의 개수를 구하여라. 풀이 전체 부분집합 2³ = 8… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 7월 25일 수학 강의 8강 [고1] 도형의 이동 점과 도형을 평행이동·대칭이동하는 규칙을 예제로 익힌다. 그래프를 옮기고 뒤집는 모든 조작의 기본이다. 1. 평행이동 점 x, y 를 x축으로 a, y축으로 b만큼 옮기면 x + a, y + b. 그래프는 x 대신 x − a, y 대신 y − b 를 넣는다: y = fx → y − b … 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 7월 13일 수학 강의 7강 [고1] 원의 방정식 좌표평면에서 원을 식으로 나타내고, 원과 직선의 위치 관계·접선을 예제로 다룬다. 1. 원의 방정식 중심 a, b, 반지름 r 인 원은 x − a² + y − b² = r². 위 그림은 중심 1, 1, 반지름 2인 원 x−1² + y−1² = 4. 예제 1 중심이 −2, 3 이고 점 1… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 7월 1일 수학 강의 6강 [고1] 평면좌표와 직선의 방정식 좌표평면 위의 거리·내분점과 직선의 방정식을 예제로 다룬다. 도형을 식으로 다루는 출발점이다. 1. 두 점 사이의 거리 Ax₁,y₁, Bx₂,y₂ 사이의 거리는 AB = √x₂−x₁² + y₂−y₁². 예제 1 A1, 2, B4, 6 사이의 거리를 구하여라. 풀이 AB = √4−1² +… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 6월 19일 수학 강의 5강 [고1] 여러 가지 방정식과 부등식 삼차 이상 방정식, 연립방정식, 그리고 일차·이차·연립·절댓값 부등식을 예제로 다룬다. 1. 삼차·사차방정식 인수정리와 조립제법으로 인수분해한 뒤 각 인수를 0으로 만든다. 예제 1 x³ − 2x² − 5x + 6 = 0 을 풀어라. 풀이 x = 1 대입 시 1 − 2 − 5 + 6 =… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 6월 7일 수학 강의 4강 [고1] 이차방정식과 이차함수 이차함수의 그래프인 포물선을 이해하고, 이차방정식·직선과의 관계를 예제로 연결한다. 1. 이차함수의 그래프 y = ax − p² + q 는 꼭짓점이 p, q 인 포물선이다. a 0 이면 아래로 볼록, a < 0 이면 위로 볼록. 일반형은 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 찾는다. 예제 1 y… 1분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 5월 26일 수학 강의 3강 [고1] 복소수와 이차방정식 제곱해서 음수가 되는 수, 허수를 도입해 수를 복소수로 넓히고, 이차방정식의 근을 판별식으로 분류한다. 1. 허수단위와 복소수 i² = −1 인 수 i 를 허수단위라 한다. a + bia, b는 실수를 복소수라 하고 a를 실수부, b를 허수부라 한다. 위 그림처럼 복소수는 좌표평면의 점… 2분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 5월 13일 수학 강의 2강 [고1] 항등식·나머지정리·인수분해 다항식을 나눈 나머지를 계산 없이 구하는 나머지정리, 빠른 나눗셈 도구인 조립제법, 그리고 인수분해를 예제로 익힌다. 1. 항등식과 미정계수법 문자에 어떤 값을 넣어도 항상 성립하는 등식이 항등식이다. 예제 1 x² + 3x + 2 = ax+1² + bx+1 + c 가 항등식일 때 상수… 2분 읽기 · 👏 0 · 💬 0
David Lee · 2025년 5월 1일 수학 강의 1강 [고1] 다항식의 연산과 곱셈공식 고등 수학의 출발점인 다항식을 다룬다. 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈과 자주 쓰는 곱셈공식을, 구체적인 예제를 풀며 익힌다. 1. 다항식이란 문자와 수의 곱으로 이루어진 항들의 합을 다항식이라 한다. 예를 들어 2x² − 3x + 1 에서 2x², −3x, 1 을 각각 항이라 하고, x² 앞의… 2분 읽기 · 👏 0 · 💬 0