전기기사 2강

전기자기학의 출발점은 정지한 전하가 만드는 전기장(정전계)이다. 쿨롱 법칙에서 전계·전위·가우스 법칙으로 이어지는 흐름을 잡는다.

전하 Q가 주변 공간에 전기장 E를 만들고, 그 안에 놓인 전하는 힘 F를 받는다.

이 강의 목표는 다음과 같다.

• 쿨롱 법칙과 전계의 개념을 안다.
• 전위 V와 전계 E의 관계를 이해한다.
• 가우스 법칙으로 대칭 문제를 푼다.

1. 쿨롱 법칙과 전계

두 점전하 사이의 힘은 전하 곱에 비례, 거리 제곱에 반비례한다. 전계 E는 단위 전하가 받는 힘이다.

• 힘: F = k·Q1·Q2 / r² (k = 9×10⁹)
• 전계: E = k·Q / r² = F / q [V/m]

2. 전위와 전계의 관계

전위 V는 단위 전하를 옮기는 데 드는 일이다.

• 전위: V = k·Q / r [V]
• 관계: E = -dV/dr (전계는 전위의 기울기)

E는 1/r²에, V는 1/r에 비례한다는 차이가 시험 포인트다.

3. 가우스 법칙

폐곡면을 지나는 전속은 내부 전하량과 같다. 대칭 구조(구·선·면)의 전계를 쉽게 구한다.

∮ E·dS = Q / ε₀, 전속밀도 D = ε·E

핵심 공식·용어

• 쿨롱: F = k·Q1·Q2/r², k = 9×10⁹.
• 전계: E = k·Q/r² [V/m], 거리 제곱 반비례.
• 전위: V = k·Q/r [V], 거리 반비례.
• 가우스: ∮E·dS = Q/ε₀, D = εE.

예제

예제) 진공에서 1μC 전하로부터 0.3m 떨어진 점의 전계 E는?

해설) E = k·Q/r² = 9×10⁹ × (1×10⁻⁶) / (0.3)² = 9×10³ / 0.09 = 1×10⁵ V/m. 전계는 거리 제곱에 반비례하므로 거리가 2배면 1/4로 준다.

샘플 문제

문) 점전하에서 거리가 2배 멀어지면 전위 V는 어떻게 변하는가?

• (A) 1/2로 준다
• (B) 1/4로 준다
• (C) 2배가 된다
• (D) 변하지 않는다

정답: (A). 전위 V = k·Q/r로 거리 r에 반비례한다. 거리가 2배면 V는 1/2이 된다. (전계 E는 1/r²이라 1/4이 되는 것과 구분.)

정리

• 쿨롱 힘·전계는 거리 제곱에 반비례(1/r²).
• 전위 V는 거리에 반비례(1/r), E = -dV/dr.
• 가우스 법칙은 대칭 문제 풀이의 핵심.
• D = εE로 전속밀도와 전계를 연결한다.

다음 강에서는 도체·유전체와 정전용량을 다룬다.