전기기사 3강

이번 강은 도체와 유전체, 그리고 전하를 저장하는 정전용량(커패시터)을 다룬다. 직·병렬 합성과 저장 에너지가 핵심이다.

도체는 전하가 자유로이 움직이고, 유전체는 분극으로 전기장을 약화시킨다.

이 강의 목표는 다음과 같다.

• 평행판 정전용량 공식을 안다.
• 커패시터 직렬·병렬 합성을 구분한다.
• 저장 에너지와 경계조건을 이해한다.

1. 정전용량

평행판 커패시터의 용량은 면적에 비례, 간격에 반비례한다.

C = ε·S / d = ε₀·εr·S / d, Q = C·V

유전율 εr이 큰 재료(유전체)를 넣으면 용량이 커진다.

2. 직렬·병렬 합성

• 직렬: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … (전하 Q 일정)
• 병렬: C = C₁ + C₂ + … (전압 V 일정)

저항과 정확히 반대이므로 혼동에 주의한다.

3. 저장 에너지와 경계조건

W = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C)

서로 다른 유전체 경계에서는 E의 접선성분과 D의 법선성분이 연속이다.

핵심 공식·용어

• 정전용량: C = εS/d, Q = CV.
• 직렬: 1/C = Σ1/Cᵢ, 병렬: C = ΣCᵢ.
• 에너지: W = ½CV² = Q²/2C.
• 경계조건: E 접선 연속, D 법선 연속.

예제

예제) 3μF과 6μF 커패시터를 직렬 연결하면 합성 용량은?

해설) 직렬은 역수의 합이다. 1/C = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6이므로 C = 2μF. 직렬 합성은 항상 가장 작은 용량보다 작아진다(저항의 병렬과 같은 형태).

샘플 문제

문) 평행판 커패시터의 극판 간격 d를 2배로 늘리면 정전용량 C는?

• (A) 2배
• (B) 1/2배
• (C) 4배
• (D) 변화 없음

정답: (B). C = εS/d로 간격 d에 반비례한다. d가 2배면 용량은 1/2이 된다. (면적 S를 늘리면 반대로 증가.)

정리

• C = εS/d — 면적·유전율에 비례, 간격에 반비례.
• 직렬은 역수 합, 병렬은 그대로 합(저항과 반대).
• 저장 에너지 W = ½CV².
• 경계조건: E 접선·D 법선 성분 연속.

다음 강에서는 정자계(자기장)를 다룬다.