수학 강의 14강

각을 라디안으로 확장하고, 단위원으로 삼각함수를 정의해 예제로 익힌다.

1. 라디안

호의 길이로 각을 재는 단위. 180° = π (rad).

예제 1) 150° 를 라디안으로 나타내어라.

풀이) 150° = 150 × (π/180) = 5π/6.

2. 단위원과 삼각함수

위 그림처럼 단위원 위의 점 P에서 cosθ = x좌표, sinθ = y좌표, tanθ = sinθ/cosθ.

예제 2) sin(2π/3), cos(2π/3) 의 값을 구하여라.

풀이) 2π/3 = 120° 는 제2사분면. sin120° = √3/2, cos120° = −1/2.

3. 기본 성질

sin²θ + cos²θ = 1, tanθ = sinθ/cosθ.

예제 3) θ가 제2사분면 각이고 sinθ = 3/5 일 때 cosθ 와 tanθ 를 구하여라.

풀이) cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25 → cosθ = ±4/5. 제2사분면은 cos<0 → cosθ = −4/5.
tanθ = (3/5)/(−4/5) = −3/4.

4. 부채꼴

반지름 r, 중심각 θ(라디안): 호 l = rθ, 넓이 S = ½ r²θ = ½ r l.

예제 4) 반지름 6, 중심각 π/3 인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하여라.

풀이) l = 6 × π/3 = 2π. S = ½ × 6 × 2π = 6π.

정리

• 180° = π 로 라디안 변환(예제 1).
• 사분면으로 부호를, sin²+cos²=1 로 나머지 값을 구한다(예제 2·3).
• 부채꼴 l = rθ, S = ½r²θ(예제 4).