수학 강의 15강

삼각함수의 그래프와, 삼각형의 변·각을 잇는 사인·코사인법칙을 예제로 다룬다.

1. 삼각함수의 그래프

위 그림처럼 y = sinx, y = cosx 는 주기 2π·치역 [−1,1], y = tanx 는 주기 π.

예제 1) y = 2sin(3x) 의 주기와 최댓값을 구하여라.

풀이) 주기 = 2π/3, 진폭 2이므로 최댓값 2, 최솟값 −2.

2. 사인법칙

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R: 외접원 반지름).

예제 2) 삼각형 ABC에서 A = 30°, a = 5 일 때 외접원의 반지름 R을 구하여라.

풀이) a/sinA = 2R → 5/sin30° = 5/(1/2) = 10 = 2R → R = 5.

3. 코사인법칙

a² = b² + c² − 2bc cosA.

예제 3) b = 3, c = 5, A = 60° 일 때 변 a를 구하여라.

풀이) a² = 9 + 25 − 2·3·5·cos60° = 34 − 30·(1/2) = 34 − 15 = 19.
∴ a = √19.

4. 삼각형의 넓이

S = ½ bc sinA.

예제 4) b = 4, c = 6, A = 30° 인 삼각형의 넓이를 구하여라.

풀이) S = ½ × 4 × 6 × sin30° = 12 × (1/2) = 6.

정리

• y = a sin(bx) 는 주기 2π/|b|, 진폭 |a|(예제 1).
• 사인법칙(변↔대각·예제 2), 코사인법칙(세 변↔한 각·예제 3).
• 넓이는 ½ bc sinA(예제 4).