수학 강의 31강

경우의 수를 원순열·중복순열·중복조합으로 확장해 예제로 익힌다.

1. 원순열

위 그림처럼 서로 다른 n개의 원순열은 (n−1)!.

예제 1) 5명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는?

풀이) (5−1)! = 4! = 24 가지.

2. 중복순열

ₙΠᵣ = nʳ (순서 O, 중복 허용).

예제 2) 0, 1, 2, 3 네 숫자로 만들 수 있는 세 자리 문자열(맨 앞 0 허용)의 개수는?

풀이) 각 자리 4가지, 중복 허용. 4³ = 64 가지.

3. 같은 것이 있는 순열

n!/(p!q!…).

예제 3) 'BANANA'의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는?

풀이) 전체 6글자, A가 3개·N이 2개. 6!/(3!·2!) = 720/12 = 60 가지.

4. 중복조합

ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ (순서 X, 중복 허용).

예제 4) 사과·배·귤 3종류에서 중복을 허용해 5개를 고르는 경우의 수는?

풀이) ₃H₅ = ₃₊₅₋₁C₅ = ₇C₅ = ₇C₂ = 21 가지.

정리

• 원순열 (n−1)!(예제 1), 중복순열 nʳ(예제 2).
• 같은 것이 있는 순열 n!/(p!q!…)(예제 3).
• 중복조합 ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ(예제 4).