수학 강의 32강

사건의 확률과 덧셈정리·조건부확률·독립을 예제로 다룬다.

1. 확률의 뜻

P(A) = (A의 경우의 수)/(전체 경우의 수).

예제 1) 주사위 두 개를 던져 눈의 합이 7일 확률을 구하여라.

풀이) 전체 36. 합이 7: (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) 6가지. ∴ 6/36 = 1/6.

2. 덧셈정리와 여사건

위 그림처럼 P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B), P(Aᶜ) = 1 − P(A).

예제 2) 1~10 중 하나를 뽑을 때 2의 배수 또는 3의 배수일 확률은?

풀이) 2의 배수 5개, 3의 배수 3개, 6의 배수 1개.
P = 5/10 + 3/10 − 1/10 = 7/10.

예제 3) 동전 3개를 던질 때 적어도 한 개가 앞면일 확률은?

풀이) 여사건(모두 뒷면) = 1/8. ∴ 1 − 1/8 = 7/8.

3. 조건부확률

P(A|B) = P(A∩B)/P(B).

예제 4) 어떤 반의 60%가 남학생, 남학생의 50%가 안경을 낀다. 임의로 뽑은 학생이 안경 낀 남학생일 확률은?

풀이) P(남) = 0.6, P(안경|남) = 0.5. 곱셈정리로 P(남∩안경) = 0.6 × 0.5 = 0.3.

4. 독립

P(A∩B) = P(A)P(B).

예제 5) 앞면 확률 1/2인 동전을 두 번 던져 모두 앞면일 확률은?

풀이) 두 시행은 독립. 1/2 × 1/2 = 1/4.

정리

• 확률 = 경우의 수의 비(예제 1).
• '또는'은 덧셈정리, '적어도'는 여사건(예제 2·3).
• 조건부·독립은 곱으로 분해(예제 4·5).