수학 강의 5강

삼차 이상 방정식, 연립방정식, 그리고 일차·이차·연립·절댓값 부등식을 예제로 다룬다.

$수학 5강 개념도$

1. 삼차·사차방정식

인수정리와 조립제법으로 인수분해한 뒤 각 인수를 0으로 만든다.

예제 1) x³ − 2x² − 5x + 6 = 0 을 풀어라.

풀이) x = 1 대입 시 1 − 2 − 5 + 6 = 0 → x−1 이 인수. 조립제법으로 몫 x² − x − 6 = (x−3)(x+2).
∴ x = 1, 3, −2.

ax² + bx + c 를 인수분해해 그래프의 부호로 판단한다(위 그림). a > 0, 두 근 α < β 일 때

예제 2) x² − x − 2 < 0 을 풀어라.

풀이) (x − 2)(x + 1) < 0 → 사이. ∴ −1 < x < 2 (위 그림의 색칠 구간).

예제 3) x² − x − 6 ≥ 0 을 풀어라.

풀이) (x − 3)(x + 2) ≥ 0 → 바깥(경계 포함). ∴ x ≤ −2 또는 x ≥ 3.

각 부등식의 해의 공통 범위(교집합) 를 구한다.

예제 4) x + 1 > 0 이고 x² − 4 < 0 을 만족하는 x의 범위는?

풀이) 첫째: x > −1. 둘째: (x−2)(x+2)<0 → −2 < x < 2.
두 범위의 교집합: −1 < x < 2.

|x| < a ⇒ −a < x < a, |x| > a ⇒ x < −a 또는 x > a.

예제 5) |x − 1| ≤ 3 을 풀어라.

풀이) −3 ≤ x − 1 ≤ 3 → −2 ≤ x ≤ 4.